В трапеции ABCD основания AD и BC соответственно равны 15 и 5 см, угол CDA=60. Через вершину B и середину CD - точку O проведена прямая до пресечения с продолжением AD в точке E. угол ABE=90, угол CBE=30. Найдите периметр трапеции.

Question

Александр Голованов

Математика

21 декабря, 19:18

В трапеции ABCD основания AD и BC соответственно равны 15 и 5 см, угол CDA=60. Через вершину B и середину CD - точку O проведена прямая до пресечения с продолжением AD в точке E. угол ABE=90, угол CBE=30. Найдите периметр трапеции.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Святослав Колесников · Answer 1

Угол CDA = 60° и следовательно, угол BCD = 120°.

Рассмотрим треугольник BCO.

Угол COB = 180° - CBO - BCO = 180° - 30° - 120° = 30°.

Следовательно, CBO = COB = 30° и треугольник равнобедренный:

BC = CO = OD = 5.

Заметим, что угол COB = DOE = 30°.

Тогда из треугольника DOE видно, что:

угол OED = 180° - DOE - ODE = 180° - 30° - 120° = 30°.

Значит, треугольник DOE тоже равнобедренный и OD = DE = 5.

Рассмотрим треугольник ABE. Угол ABE = 90° и BEA = 30°.

Значит, AB = AE * sin BEA = (AD + DE) * sin BEA =

= (15 + 5) * sin (30°) = 20 * 1 / 2 = 10.

Таким образом, периметр P трапеции ABCD:

AB + BC + CD + AD = 10 + 5 + 10 + 15 = 40.

Ответ: 40.