Через точку пересечение диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке M, а сторону CD в точке N. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь четырёхугольника AMND равна 48 м2

Пусть точка пересечения диагоналей AB и CD точка О. Докажем, что четырёхугольники AMND и MBCN равны, и тогда площадь ABCD = удвоенной площади AMND = 2 * 48 = 96 (м2).

Для доказательства найдем в выше названных четырёхугольниках равные треугольники.

Треугольники AMO = CNO, так как равны в них стороны и прилежащие углы. < MOA = < CON, < MAO = < OCN, AO = OC.

Для доказательства использовались свойство равенства частей диагоналей, поделённых точкой деления О, свойство равенства. внутренне накрест лежащих углов при параллельных прямых AB и CD.

По тому же принципу равны треугольники OBM и ODN, AOD и BOC. То есть AMND и BMNC состоят из равных треугольников, и их площади равны.

Ответ: 96 м2