Решите х^2-|5x-3|-x<2

Имеем неравенство:

x^2 - |5 * x - 3| - x < 2;

Знак модуля определяет абсолютную величину выражения, находящегося под его знаком.

Раскрываем двумя способами:

1) Если x > = 3/5, то получим неравенство:

x^2 - (5 * x - 3) - x > 0;

x^2 - 5 * x + 3 - x - 2 < 0;

x^2 - 6 * x + 1 = 0;

D = 36 - 4 = 32;

x1 = (6 - 32^ (1/2)) / 2 = 3 - 8^ (1/2) = 0,17;

x2 = (6 + 32^1/2)) / 2 = 3 + 8^ (1/2) = 5,83;

(x - 0,17) * (x - 5,83) < 0;

0,17 < x < 5,83;

0,6 < = x < 5,83 - решение.

2) Если x < 3/5, то получим:

x^2 + 5 * x - 3 - x - 2 < 0;

x^2 + 4 * x - 5 < 0;

-5 < x < 1;

-5 < x < 0.

-5 < x < 0 и 0,6 < = x < 5,83.