В арифметической прогрессии четырнадцатый член=140, а сумма первых четырнадцати членов=1050. Найдите первый член этой прогрессии

В арифметической прогрессии известно:

a14 = 140; S14 = 1050.

Найдите первый член арифметической прогрессии а1.

1) Применяем формулу арифметической прогрессии.

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) / 2 * n;

n = 14;

Подставим известные значения в формулу и вычислим первый член арифметической прогрессии.

S14 = (2 * a1 + d * (14 - 1)) / 2 * 14;

1050 = (2 * a1 + d * 13) * 7;

2 * a1 + 13 * d = 1050/7;

2 * a1 + 13 * d = 150;

Известно, что a14 = a1 + 13 * d. Отсюда, 13 * d = a14 - a1.

Тогда:

2 * a1 + a14 - a1 = 150;

a1 + a14 = 150;

a1 + 140 = 150;

a1 = 150 - 140;

a1 = 10.

Ответ: а1 = 10.