1. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а гипотенуза - 17 см. Найти длину каждого катета. 2. Докажите, что х²+5y²+4xy-4y+4 ≥0 при всех действительных x и y

1. Пусть каждый из катетов равен х, тогда по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

x^2 + x^2 = 23^2,

откуда 2 х^2 = 23^2;

х = 23 (0,5) ^0,5.

Ответ: каждый из катетов равен 23 (0,5) ^0,5 см.

2. х^2 + 5y^2 + 4xy - 4y + 4 = х^2 + 4xy + 4y^2 + y^2 - 4y + 4 = (х + 2y) ^2 + (y - 2) ^2.

Сумма квадратов (х + 2y) ^2 + (y - 2) ^2 при любых значениях переменных принимает не отрицательные значения, значит х^2 + 5y^2 + 4xy - 4y + 4 ≥0 при всех действительных x и y.