Даны уравнения:x^{4}+6x^{3}-8x^{2}-6x+7=0 x^{5}+4x^{3}+5x-17=0 x^{4}-11x^{3}=6x-101=0 x^{3}+4x^{2}-19x+14=0 x^{4}-50x^{2}+49=0 Выберите из них те, для которы число - 7 является корнем. Какие из этих уравнений можно исключить сразу, не выполняя вычислений?

1. Все уравнения - приведенные с целыми коэффициентами. Если имеют целые корни, то они являются делителями свободного члена:

1) x^4 + 6x^3 - 8x^2 - 6x + 7 = 0;

2) x^5 + 4x3 + 5x - 17 = 0;

3) x^4 - 11x^3 + 6x - 101 = 0;

4) x^3 + 4x^2 - 19x + 14 = 0;

5) x^4 - 50x^2 + 49 = 0.

2. Число 7 не является делителем чисел - 17 и 101, значит, для второго и третьего уравнений не является корнем. Для остальных проверим:

1) x^4 + 6x^3 - 8x^2 - 6x + 7 = 0;

(-7) ^4 + 6 * (-7) ^3 - 8 * (-7) ^2 - 6 * (-7) + 7 = 2401 - 2058 - 392 + 42 + 7 = 0 - корень;

4) x^3 + 4x^2 - 19x + 14 = 0;

(-7) ^3 + 4 * (-7) ^2 - 19 * (-7) + 14 = - 343 + 196 + 133 + 14 = 0 - корень;

5) x^4 - 50x^2 + 49 = 0;

(-7) ^4 - 50 * (-7) ^2 + 49 = 7^4 - 50 * 7^2 + 7^2 = 7^2 (7^2 - 50 + 1) = 0 - корень.