Самое маленькое число, которое при делении на 9 дает остаток 4, а при делении на 11 дает остаток 3.

Если число А при делении на 9 даёт в остатке 4, а при делении на 11 даёт в остатке 3, то его можно записать:

А = 9 * k + 4 = 11 * p + 3, где k, p - целые числа.

Тогда имеем:

9 * k + 4 = 11 * p + 3,

11 * p - 9 * k = 1.

Переберем первые натуральные значения p.

При p = 1, 2, 3, 4 решений нет.

При p = 5 получаем частное и минимальное решение:

p = 5, k = 6. Следовательно,

А = 9 * 6 + 4 = 11 * 5 + 3 = 58.

Ответ: 58.