Найти самое маленькое натуральное число, которое при делении на 28 даёт остаток 21, при делении на 19 даёт остаток 17

1. Натуральное число n, которое при делении на 19 дает остаток 17, можно представить в виде:

n = 19m + 17.

2. Среди этих чисел будем искать такое, которое, в свою очередь, при делении на 28 дает остаток 21.

3. Составим сравнения:

19 * 3 ≡ 1 (mod 28); 19 * 3k ≡ k (mod 28); 19 * 3k + 17 ≡ k + 17 (mod 28).

Для наименьшего значения k имеем:

k + 17 = 21; k = 21 - 17 = 4.

А для искомого числа n получим:

n = 19 * 3k + 17 = 19 * (3 * 4) + 17 = 19 * 12 + 17 = 228 + 17 = 245.

4. Проверим полученное число:

245 = 228 + 17 = 12 * 19 + 17; 245 = 224 + 21 = 8 * 28 + 21.

Ответ: 245.