Сколькими способами из полной колоды в 52 карты можно выбрать 4 карты-все разных мастей и достоинств (есть 4 масти и в каждой-карты 2,3,4,5,6,7,8,9,10, В, Д, К, Т) ?

1. Имеем 4 масти по 13 достоинств в каждой.

2. С каждой масти берем по одной карте различного достоинства; можно сказать, распределяем 4 масти по 13 достоинствам, а это есть размещение без повторения из 13 по 4:

N = A (13, 4) = 13! / (13 - 4) ! = 13!/9! = 13 * 12 * 11 * 10 = 17 160.

3. Можно и по-другому рассуждать. Из 13 достоинств выбираем четыре - сочетание из 13 по 4:

С (13, 4) = 13! / (4! * 9!).

Затем переставляем выбранные достоинства по четырем мастям - перестановка 4-х элементов:

P (4) = 4!

N = C (13, 4) * P (4) = 13! / (4! * 9!) * 4! = 13!/9! = 17 160.

Ответ: 17 160 способами.