Найти остаток при делении p (x) = x^4+2 х^3-х^2+3x-1:х-3

Чтобы найти остаток от деления многочлена p (x) на двучлен (х - 3) можно использовать метод группировки: p (x) = x^4 + 2 ∙ х^3 - х^2 + 3 ∙ x - 1 = (x^4 - 3 ∙ х^3) + (5 ∙ х^3 - 15 ∙ х^2) + (14 ∙ х^2 - 42 ∙ х) + (45 ∙ x - 135) + 134 = х^3 ∙ (х - 3) + 5 ∙ х^2 ∙ (х - 3) + 14 ∙ х ∙ (х - 3) + 45 ∙ (х - 3) + 134. Вынесем за скобки общий множитель (х - 3) в сгруппированных парами слагаемых: p (x) = (х^3 + 5 ∙ х^2 + 14 ∙ х + 45) ∙ (х - 3) + 134. Тогда p (x) : (х - 3) = ((х^3 + 5 ∙ х^2 + 14 ∙ х + 45) ∙ (х - 3) + 134) : (х - 3) = (х^3 + 5 ∙ х^2 + 14 ∙ х + 45) + 134 / (х - 3). Получаем при делении p (x) на двучлен (х - 3) неполное частное и (х^3 + 5 ∙ х^2 + 14 ∙ х + 45) остаток 134.

Ответ: остаток при делении p (x) на двучлен (х - 3) составляет 134.