Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая - геометр. пр.: (An) : 1; 10; 100; ..., (Bn) : 100; 200; 300; ... а) продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три члена. б) Найдите десятый член геометрической прогрессии

Определим сначала какая прогрессия геометрическая. Для этого проверим в какой из данных последовательностей выполняется ли условие:

b2/b1=b3/b2

10/1=100/10

10=10

Условие выполняется в первой последовательности, значит:

1; 10; 100; ... - (Bn)

100; 200; 300; ... - (An)

а) q=10

1,10,100,1000,10000,100000 ...

Найдем разность арифметической прогрессии:

d=200-100=100

100,200,300,400,500,600 ...

б) Найдем 10-ый член геометрической прогрессии за формулой:

bn = b1 · q^ (n-1)

bn = 1 · 10^ (10-1) = 1 · 10^9 = 10^9 = 1000000000