найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, второй член равен 0,5, а четырнадцатый равен - 33,5

Решение:

По условию a₂ = 0,5 и a₁₄ = - 33,5, выразим их через a₁:

a₂ = a₁ + d;

a₁₄ = a₁ + 13d.

Подставим данные:

0,5 = a₁ + d;

- 33,5 = a₁ + 13d.

Вычтем из второго уравнения первое:

- 34 = 12d;

d = - ³⁴ / ₁₂ = - 2 ¹⁰ / ₁₂ = - 2 ⁵ / ₆.

Чтобы найти S_n = [ (a₁ + a_n) · n] / 2:

a₁ = a₂ - d;

a₁ = 0,5 - ( - 2 ⁵ / ₆) = ³ / ₆ + 2 ⁵ / ₆ = 2 ⁸ / ₆ = 3 ¹ / ₃;

a₁₅ = a₁ + 14d = 3 ¹ / ₃ + 14 · ( - 2 ⁵ / ₆) = 3 ¹ / ₃ + 14 · ( - ³⁵ / ₆) = 3 ¹ / ₃ - ⁹⁸ / ₃ = 3 ¹ / ₃ - 32 ² / ₃ = - 29 ¹ / ₃;

Вычисляем:

S₁₅ = [ (a₁ + a₁₅) · 15] / 2 = (3 ¹ / ₃ + ( - 29 ¹ / ₃)) · 7,5 = - 26 · 7,5 = 195.

Ответ: S₁₅ = 195.