Решите уравнение 2sin^2x-5+5cosx=0

Решение:

2sin^2x-5+5cosx=0 - заданное уравнение

sin^2x=1-cos^2x - из основного тригонометрического тождества cos^2x+sin^2x=1

тогда:

2 * (1-cos^2x) - 5+5cosx=0

2-2*cos^2x-5+5cosx=0

-2*cos^2x+5cosx-3=0

приму t=cosx, чтобы выразить полученное выражение, как квадратное уравнение:

-2*t^2+5*t-3=0

D=5*5-4 * (-2) * (-3) = 25-24=1

t1 = (-5+√1) / 2 * (-2) = -4/-4=1

t2 = (-5-√1) / 2 * (-2) = -6/-4=3/2=1,5

максимальное значение косинуса любого угла cosα=1 и не может быть равен 1,5, поэтому t1 единственное решение заданного уравнения:

t1=cosx

1=cosx

x=0

Ответ: x=0