Решить уравнение: 5cosx-2sin^2x-1=0

5 * cos x - 2 * sin² x - 1 = 0;

Упростим уравнение.

5 * cos x - 2 * (1 - cos² x) - 1 = 0;

Раскроем скобки.

5 * cos x - 2 * 1 + 2 * cos² x - 1 = 0;

5 * cos x - 2 + 2 * cos² x - 1 = 0;

2 * cos² x + 5 * cos x - 2 - 1 = 0;

Приведем подобные.

2 * cos² x + 5 * cos x - 3 = 0;

Пусть cos x = a, a ∈ [-1; 1].

2 * a² + 5 * a - 3 = 0;

D = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 - 8 * (-3) = 25 + 24 = 49 = 7²;

a1 = (-5 + 7) / (2 * 2) = 2/4 = 1/2;

a2 = (-5 - 7) / 4 = - 12/4 = - 3;

Получим уравнение.

cos x = 1/2;

x = + -п/3 + 2 * п * n, n ∈ Z.