Решите уравнение: 2sin^2x+5cosx+1=0

Осуществим замену sin² x на cos² x, используя для этого основное тригонометрическое тождество, получим:

2 * sin² x + 5 * cos x + 1 = 0,

2 * (1 - cos² x) + 5 * cos x + 1 = 0,

2 * cos² x - 5 * cos x - 3 = 0.

Выполним замену переменной, пусть cos x = y, тогда получим квадратное уравнение:

2 * y² - 5 * y - 3 = 0.

Находим его дискриминант:

D = 25 + 24 = 49 = 7².

Находим два вещественных корня:

y = (5 + 7) / 4 = 3,

y = (5 - 7) / 4 = - 1/2.

Первый корень отбрасываем, для второго решение:

cos x = - 1/2,

x = ±2 * pi / 3 + 2 * pi * k.