Log2 (x2-2x) - log2 (6-x) = 0

Найдем все корни логарифмического уравнения.

Log2 (x^2 - 2 * x) - log2 (6 - x) = 0;

Вычислим область допустимых значений.

{ x^2 - 2 * x > 0;

6 - x > 0;

{ x * (x - 2) > 0;

-x > - 6;

Корни:

1) x * (x - 2) = 0;

{x = 0;

x - 2 = 0;

{x = 0;

x = 2;

Отсюда:

{ x 2;

x < 6;

Значит, x < 0 и 2 < x < 6.

Найдем корни.

Log2 (x^2 - 2 * x) = log2 (6 - x);

x^2 - 2 * x = 6 - x;

x^2 - 2 * x - 6 + x = 0;

x^2 - x - 6 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 = 5^2;

x1 = (2 + 5) / 2 = 7/2 = 3.5;

x2 = (2 - 5) / 2 = - 3/2 = - 1.5;

Ответ: х = - 1,5 и х = 3,5.