Тема решение показательных уравнений: 49^x-8*7^x+7=0

Т. к. 49 = 7², то получим:

7^ (2 * x) - 8 * 7^x + 7 = 0.

Выполним замену переменной. Пусть а = 7^x, тогда получим квадратное уравнение, равносильные данному:

a² - 8 * a + 7 = 0.

Имеем сумму корней 8, их произведение 7 (теореме Виета), тогда получим корни:

а = 7 и а = 1.

Следовательно, обратно заменим переменные:

7^x = 7, откуда х = 1;

7^x = 1, откуда х = 0.

Ответ: корни уравнения х = 1 и х = 0.