решите уравнение: sinxcosx-√3cos^2x=0

sin x * cos x - √3 * cos^2 x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

cos x * (sin x - √3 * cos x) = 0;

1) cos x = 0;

x = пи * n, n ∈ Z;

2) sin x - √3 * cos x = 0;

Возведем в квадрат уравнение.

(sin x - √3 * cos x) ^2 = 0;

sin^2 x - 2 * √3 * sin x * cos x + 3 * cos^2 x = 0;

tg^2 x - 2 * √3 * tg x + 3 = 0;

(tg x - √3) ^2 = 0;

tg x - √3 = 0;

tg x = √3;

x = arctg (√3) + пи * n, n ∈ Z;

x = пи/3 + пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = пи * n и x = пи/3 + пи * n, n ∈ Z.