Решите неравенство - 8x-5 (-3-10x) >=-2x-3

Question

Степан Соколов

Математика

26 июля, 14:30

Решите неравенство - 8x-5 (-3-10x) >=-2x-3

+1

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александра Матвеева · Answer 1

Решаем линейно неравенства - 8x - 5 ( - 3 - 10x) ≥ - 2x - 3 используя метод тождественных преобразований.

Алгоритм решения неравенства откроем скобки в левой части неравенства; сгруппируем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без; приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства; избавимся от коэффициента перед переменной; запишем промежуток, являющийся решением неравенства. Решаем неравенство - 8x - 5 ( - 3 - 10x) ≥ - 2x - 3

Согласно алгоритма откроем скобки в левой части неравенства.

Для этого будем использовать распределительный закон умножения относительно сложения (если вынесем знак минус за скобки) и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Вспомним правила.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Получим неравенство,

- 8x - 5 ( - 3 - 10x) ≥ - 2x - 3;

- 8 х + 15 + 50 х ≥ - 2x - 3;

Перенесем в правую часть неравенства 15, а в левую - 2 х. При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняем знак слагаемых на противоположный.

- 8 х + 50 х + 2 х ≥ - 3 - 15;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства, получим:

44 х ≥ - 18;

Разделим на 44 обе части неравенства, при этом знак неравенства останется тем же.

х ≥ - 18/44;

х ≥ - 9/22.

х принадлежит промежутку [ - 9/22; + бесконечности).

Ответ: х принадлежит промежутку [ - 9/22; + бесконечности).

Виктория Жукова · Answer 2

- 8x - 5 ( - 3 - 10x) ≥ - 2x - 3 - раскроем скобку, умножим ( - 5) на каждое слагаемое в скобке, на ( - 3) и на ( - 10x);

- 8x + ( - 5) * ( - 3) + ( - 5) * ( - 10x) ≥ - 2x - 3;

- 8x + 15 + 50x ≥ - 2x - 3;

42x + 15 ≥ - 2x - 3 - перенесем число 15 из левой части неравенства в правую, а ( - 2 х) из правой части в левую с противоположными знаками;

42x + 2x ≥ - 3 - 15;

44x ≥ - 18;

x ≥ - 18/44;

x ≥ - 9/22.

Ответ. [ - 9/22; + ∞).