При каком наименьшем целом значении а система х^2+у^2=<9; у=

Множество точек, описываемых неравенством х^2 + у^2 = < 9 представляет собой внутренность круга с центром в начале координат радиуса 3, а также саму окружность.

Множество точек, описываемых уравнением у = а представляет собой прямую, параллельную оси ОХ, пересекающую ось ОУ в точке у = а.

Следовательно, множество точек, описываемых неравенством у < = а, представляет собой саму прямую у = а, а также всю область под этой прямой.

Следовательно, если прямая у = а лежит ниже круга х^2 + у^2 = 9, то данная система уравнений не имеет решений, а если прямая у = а касается окружности х^2 + у^2 = 9, либо проходит через эту окружность, либо лежит выше нее, то данная система уравнений обязательно будет иметь решения.

Следовательно, данная система уравнений будет иметь хотя бы одно решение при а > = 3.

Ответ: искомое наименьшее значение а = 3.