Найдите меньший угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5

Все углы прямоугольника равны 90 градусов.

Так как диагональ делит угол в отношении 4 : 5, следовательно, 90º = 4 * α + 5 * α = 9 * α.

Следовательно, α = 10º.

Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то меньший угол между диагоналями найдем из равнобедренного треугольника с углами при основании равными (5 * α).

Сумма углов в треугольнике равна 180º.

Тогда, меньший угол между диагоналями β = 180º - 2 * (5 * α) = 180º - 10 * 10º = 80º.