Разложите на множители многочлен x в 4 степени - 1

Данное алгебраическое выражение обозначим через Х = x⁴ - 1. Выражение Х является разностью двух одночленов, которых преобразуем следующим образом. Для степени x⁴ применим следующее свойство степеней. При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются. (aⁿ) ^m = a^{n * m}, где a - любое число, а m и n - любые натуральные числа. Имеем x⁴ = x^{2 * 2} = (x²) ². Очевидно, что 1 = 1². Применяя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), получим, Х = (x² - 1) * (x² + 1). Ещё раз применим эту формулу для множителя x² - 1 = x² - 1². Тогда, окончательно, получим: Х = (x - 1) * (x + 1) * (x² + 1).

Ответ: x⁴ - 1 = (x - 1) * (x + 1) * (x² + 1).