Решите уравнение методом введения новой переменной: 5x (4) - x (2) - 4=0

Решим данное уравнение при помощи замены х^2 = у и получим:

5x^4 - x^2 - 4 = 0;

5 у^2 - у - 4 = 0;

а = 5, b = - 1, с = - 4;

D = b^2 - 4 * а * с = 1 - 4 * 5 * (-4) = 1 + 80 = 81 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

у = (-b + √ D) / 2 * а = (1 + √81) / 2 * 5 = (1 + 9) / 2 * 5 = 10/10 = 1;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (1 - √81) / 2 * 5 = (1 - 9) / 2 * 5 = - 8/10 = - 4/5;

х^2 = 1;

х = 1;

х = - 1;

х^2 = - 4/5 - нет корней.

Ответ: 1; - 1.