Решите уравнение методом введения новой переменной: (x^2 - 2x) ^2 + (x^2 - 2x) = 12

(x^2 - 2x) ^2 + (x^2 - 2x) = 12, пусть x^2 - 2x = t, тогда получим следующее уравнение:

t^2 + t = 12, 12 переносим влево с противоположным знаком:

t^2 + t - 12 = 0, полученное квадратное уравнение решаем по теореме Виета:

t1 = - 4;

t2 = 3.

Возвращаемся к нашей замене переменной.

Если t1 = - 4, тогда x^2 - 2x = - 4;

x^2 - 2x + 4 = 0, решаем через дискриминант:

D = 4 - 4 * 4 = - 12, нет решений.

Если t2 = 3, тогда x^2 - 2x = 3;

x^2 - 2x - 3 = 0, решаем по теореме Виета:

x1 = 3;

x2 = - 1.

Ответ: 3 и - 1.