Найдите двузначное число которое больше суммы квадратов своих цифр на 9 и больше их удвоенного произведения на 10. если таких чисел несколько, то в ответ запишите их сумму.

1. Обозначим двузначное число:

x = [ab] = 10a + b,

где [ab] - означает двузначное число.

2. Составим уравнения для условий задачи:

{x = a^2 + b^2 + 9;

{x = 2ab + 10; {10a + b = a^2 + b^2 + 9;

{10a + b = 2ab + 10;

1) a^2 + b^2 + 9 = 2ab + 10;

a^2 - 2ab + b^2 = 10 - 9; (a - b) ^2 = 1; a - b = ±1; a = b ± 1.

a) a = b - 1;

10a + b = 2ab + 10; 10 (b - 1) + b = 2 (b - 1) b + 10; 10b - 10 + b = 2b^2 - 2b + 10; 2b^2 - 13b + 20 = 0; D = 13^2 - 4 * 2 * 20 = 169 - 160 = 9 = 3^2; b = (13 ± 3) / 4; b1 = (13 - 3) / 4 = 10/4 - не целое число; b2 = (13 + 3) / 4 = 16/4 = 4; a2 = b - 1 = 4 - 1 = 3; x = [ab] = 34.

b) a = b + 1;

10a + b = 2ab + 10; 10 (b + 1) + b = 2 (b + 1) b + 10; 10b + 10 + b = 2b^2 + 2b + 10; 2b^2 - 9b = 0; b (2b - 9) = 0; [b = 0;

[2b = 9; [b = 0;

[b = 9/2 - не целое число. b = 0; a = b + 1 = 1. x = [ab] = 10.

3. Сумма двузначных чисел:

34 + 10 = 44.

Ответ: 44.