Решите log3 (x-2) + log3 (x+2) = log3 (2x-1)

Чтобы решить логарифмическое уравнение, сначала нужно сложить логарифмы в левой части уравнения. Когда складываются логарифмы с одинаковым основанием, числа логарифма перемножаются:

log3 (x - 2) * (x + 2) = log3 (2x - 1). Теперь можем составлять уравнение. Когда приравниваются логарифмы с одинаковым основанием, то и числа логарифма приравниваются:

(x - 2) * (x + 2) = 2x - 1. Раскрываем скобки, из правой части уравнения всё переносим в левую с противоположными знаками, а затем приводим подобные:

x^2 - 4 - 2x + 1 = 0,

x^2 - 2x - 3 = 0. Теперь найдём дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

x1 = (2 + 4) / 2 * 1 = 3,

x2 = (2 - 4) / 2 * 1 = - 2 / 2 = - 1. Так как число логарифма должно быть строго больше 0, то в ответ мы запишем один корень.

Ответ: 3.