В арифметической прогрессии: 1) Найдите шестой член а6 если а3+а9=160 2) Найдите а1+а21 если а2+а20=24.

1.

Воспользуемся формулой n - ого члена арифметической прогрессии.

аn = a1 * d * (n - 1), где d - разность арифметической прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Тогда:

а₃ = a₁ + d * (3 - 1) = а₁ + 2 * d.

а₉ = a₁ + d * (9 - 1) = a₁ + 8 * d.

а₃ + a₆ = 160 = a₁ + 2 * d + a₁ + 8 * d = 2 * a₁ + 10 * d.

а₁ + 5 * d = 80.

По формуле n - ого члена а₁ + 5 * d = а₆, тогда

а₆ = 80.

Ответ: Шестой член прогрессии равен 80.

2.

а₂ = a₁ + d * (2 - 1) = а₁ + d.

а₂₀ = a₁ + d * (20 - 1) = а₁ + 19 * d.

а₁ + d + а₁ + 19 * d = 24.

а₁ + (а₁ + 20 * d) = 24.

Так как, (а₁ + 20 * d) = а_21, тогда

а₁ + а₂₁ = 24.

Ответ: Сумма первого и двадцать первого членов равна 24.