Найти область определения функции у=под корнем (3 х+7) умноженный на под корнем (2 х-5)

1. Воспользуемся свойством арифметического корня и занесем оба множителя под один корень:

у = √ (3 х+7) * √ (2 х-5);

у = √ ((3 х+7) (2 х-5));

у = √ (6 х² - 15x + 14x - 35);

у = √ (6 х² - x - 35);

2. Функция представлена в виде иррационального выражение. Поэтому выражение √ (6 х² - x - 35) имеет значение при всех х, кроме тех, при которых оно отрицательное. Значит 6 х² - x - 35 ≥ 0. Решим данное неравенство:

6 х² - x - 35 ≥ 0;

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 6 * ( - 35) = 1 + 840 = 841;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √841) / 2 * 6 = (1 - 29) / 12 = 28 / 12 = 7/3 = 2 1/3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √841) / 2 * 6 = (1 + 29) / 12 = 30 / 12 = 5/2 = 2 1/2;

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

6 (х - 2 1/3) (х - 2 1/2) ≥ 0;

+ - +

---• (2 1/3) - --• (2 1/2) - --

х ∈ ( - ∞; 2 1/3]∪[ 2 1/2; + ∞)

Область определения числовой промежуток D (f) = ( - ∞; 2 1/3]∪[ 2 1/2; + ∞).