y^5 - 9y^3 + 20y = 0 решите уравнение

y ⁵ - 9 * y ³ + 20 * y = 0;

y * (y ⁴ - 9 * y ² + 20) = 0.

Рассмотрим выражение в скобках. Пусть y ² = t:

t ² - 9 * t + 20 = 0.

По теореме Виета находим корни квадратного уравнения:

t ₁ = 5;

t ₂ = 4.

Делаем обратную замену и возвращаемся к исходному уравнению:

y * (y ² - 4) * (y ² - 5) = 0.

Разложим обе скобки как разности квадратов:

y * (y - 2) * (y + 2) * (y - √5) * (y + √5) = 0.

Произведение равно 0, если один из множителей равен 0. Тогда:

y ₁ = 0;

y ₂ = 2;

y ₃ = - 2;

y ₄ = √5;

y ₅ = - √5.