Заполнить пустые клетки b * ... + b * ... + b * ... + b * ... = 4b в квадрате

Равенство останется верным, если обе его части разделить на одинаковое число. Разделим обе части на b, получим:

(b * ... + b * ... + b * ... + b * ...) / b = 4b² / b, что равносильно:

1 * ... + 1 * ... + 1 * ... + 1 * ... = 4b.

Так как в правой части имеется b, то в левой части каждое из слагаемых тоже должно содержать b, следовательно, она имеет вид:

1 * b * ... + 1 * b * ... + 1 * b * ... + 1 * b * ... = b * ... + b * ... + b * ... + b * ...

Разделив обе части нового равенства на 4b получим:

(b * ... + b * ... + b * ... + b * ...) / 4b = 4b / 4b,

(1 * ... + 1 * ... + 1 * ... + 1 * ...) / 4 = 1.

Так как в правой части 1, в левой части сумма четырех слагаемых должна быть равна 4, чтобы при делении на 4 получилось 1.

Следовательно, единицы в каждом слагаемым ни на что не умножаются. Тогда запись имеет вид

(1 + 1 + 1 + 1) / 4 = 1, что является верным.

Тогда исходная запись, где обе части в 4b² раз больше имеет вид:

b * b + b * b + b * b + b * b = 4b².