найдите наименьшее значение выражения (5x+4y+6) ^2 + (3x+4y+2) ^2 и значения x и y, при которых оно достигается

1. Квадрат любого действительного числа неотрицательно число, поэтому наименьшее значение суммы квадратов равно нулю, которое получим при условии:

{5x + 4y + 6 = 0;

{3x + 4y + 2 = 0.

2. Решим систему уравнений методом вычитания:

{2x + 4 = 0;

{4y = - 3x - 2; {2x = - 4;

{4y = - 3x - 2; {x = - 4/2;

{4y = - 3x - 2; {x = - 2;

{4y = - 3 * (-2) - 2; {x = - 2;

{4y = 6 - 2; {x = - 2;

{4y = 4; {x = - 2;

{y = 1.

Ответ. Наименьшее значение заданного выражения равно нулю и достигается при значениях переменных: x = - 2; y = 1.