Найдите скалярное произведение векторов а (2; -3) и b (4; -8)

Найдем скалярное произведение векторов а (2; - 3) и b (4; - 8).

Скалярное произведение векторов а (x1; y1) и b (x2; y2) находиться по формуле:

a * b = x1 * x2 + y1 * y2.

Подставляя данные векторов в формулу получим скалярное произведение a * b:

a * b = 2 * 4 + ( - 3) * ( - 8) = 2 * 4 + 3 * 8 = 8 + 3 * 8 = 8 * (1 + 3) = 8 * 4 = 32;

Ответ: a * b = 32.

При скалярном произведении векторов получается число, не зависящее от системы координат, в которых находятся исходные вектора. Результат является характеристикой длин векторов, составляющих произведение, и угла между ними.

Существует еще векторное произведение, представляющее собой результирующий вектор.

Как вычислить скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов аb равно произведению модулей векторов, умноженному на косинус угла между ними:

аb = |а|*|b| * cos a

Если в пространстве заданы координаты каждого из векторов а (х1; у1; z1) и b (у1; у2; z2), то их скалярное произведение аb может быть определено как сумма произведений соответствующих координат:

аb = х1 х2 + у1 у2 + z1z2.

В случае плоскостного расположения векторов (а (х1; у1) и b (у1; у2) их скалярное произведение аb будет иметь вид:

аb = х1 х2 + у1 у2.

Решение задания

По условию необходимо вычислить скалярное произведение аb векторов а (2; - 3) и b (4; - 8):

аb = 2 * 4 + (-3) * (-8); аb = 8 + 24; аb = 32.

Ответ: скалярное произведение векторов а (2; - 3) и b (4; - 8) равно 32.