3 * √x+3-√x-2=7 решение

3 * √ (x + 3) - √ (x - 2) = 7;

3 * √ (x + 3) = √ (x - 2) + 7;

Возведем уравнение в квадрат и тогда получим:

(3 * √ (x + 3)) ^2 = (√ (x - 2) + 7) ^2;

3^2 * √ (x + 3) ^2 = √ (x - 2) ^2 + 2 * 7 * √ (x - 2) + 7^2;

9 * (x + 3) = x - 2 + 14 * √ (x - 2) + 49;

9 * x + 9 * 3 = x + 47 + 14 * √ (x - 2);

9 * x + 27 - x - 47 = 14 * √ (x - 2);

8 * x - 20 = 14 * √ (x - 2);

Делим уравнение на 2 и тогда останется:

4 * х - 5 = 7 * √ (х - 2);

Возведем уравнение в квадрат.

16 * x^2 - 40 * x + 25 = 49 * (x - 2);

16 * x^2 - 40 * x + 25 - 49 * x + 49 * 2 = 0;

16 * x^2 - 89 * x + 123 = 0;

D = b ² - 4 * a * c = (-89) ² - 4 * 16 * 123 = 7921 - 7872 = 49;

x ₁ = (89 - √ 49) / (2 * 16) = (89 - 7) / 32 = 82/32 = 2.5625;

x ₂ = (89 + √ 49) / (2 * 16) = (89 + 7) / 32 = 96/32 = 3;

Ответ: х = 2,5625 и х = 3.