Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 4 дня. Если бы одна из них перепечатала половину рукописи, а затем вторая перепечатала бы оставшуюся часть, то вся работа была бы закончила за 9 дней. За какое время каждая машинистка, работая отдельно, может перепечатать рукопись.

Пусть 1-я машинистка напечатает за х дней, а 2-я - за у дней. Тогда можно составить такие уравнения:

1-я машинистка в день печатает 1/х, а 2-я - 1/у, вместе они печатают (1/х + 1/у) = 1/4;

х/2 - время печатания половины работы для 1-й машинистки, и у/2 - время - для 2-й машинистки, уравнение: x/2 + y/2 = 9.

4 * (х + у) = х * у; (х + у) = 18:

х * у = 4 * 18 = 72; х = 18 - у; х * у = (18 - у) * у = 72;

у^2 - 18 * у + 72; у = 9 + - √ (81 - 72) = 9 + √9 = 9 + - 3. у1 = 12, у2 = 6; тогда х1 = 6; х2 = 6.

Ответ: одна машинистка печатает за 6 дней, а другая за 12 дней.