Найдите значение суммы всех положительных членов арифметической прогрессии: 8,2; 7.4; 6.6; ...;

Согласно условию задачи, дана арифметическая прогрессия an, первые три члена которой равны:

а1 = 8.2;

а2 = 7.4;

а3 = 6.6.

Используя соотношение d = a2 - a1, находим разность d данной арифметической прогрессии:

d = a2 - a1 = 7.4 - 8.2 = - 0.8.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, находим последний положительный член этой арифметической прогрессии. Для этого решаем неравенство:

8.2 + (n - 1) * (-0.8) > 0

(n - 1) * 0.8 < 8.2;

(n - 1) * 8 < 82;

n * 8 - 8 < 82;

n * 8 < 82 + 8;

n * 8 < 90;

n < 11.25.

Следовательно, а11 является последним положительным членом этой арифметической прогрессии.

Находим сумму первых 11-ти членов данной прогрессии:

S11 = (2 * a1 + d * (11 - 1)) * 11 / 2 = (2 * a1 + d * 10) * 11 / 2 = 2 * (a1 + d * 5) * 11 / 2 = (a1 + d * 5) * 11 = (8.2 - 0.8 * 5) * 11 = (8.2 - 4) * 11 = 4.2 * 11 = 46.2.

Ответ: сумма всех положительных членов этой арифметической прогрессии равна 46.2.