найти наименьшее значение функции f (x) = x^3 - 3x + 1 на отрезке [0; 2]

f (x) = x³ - 3x + 1;

1. Найдем производную заданной функции:

f' (x) = (x³ - 3x + 1) ' = 3x² - 3;

2. Найдем критические точки:

3x² - 3 = 0;

3x² = 3;

x² = 1;

х₁ = 1;

х₂ = - 1 - не входит в заданный отрезок;

3. Найдем значения функции в точке и на концах отрезка:

f (1) = 1³ - 3 * 1 + 1 = - 1;

f (0) = 0³ - 0 * 1 + 1 = 1;

f (2) = 2³ - 3 * 2 + 1 = 3;

Ответ: Наименьшее значение f (1) = - 1.