12^ (n+1) / (2^ (2n-1) * 3^ (n+3)) = ?

12 ^{(n + 1)} / (2 ^{(2 n - 1)} * 3 ^{(n + 3)} ).

Приведём показатели во всех членах к одинаковому значению:

12 ^{(n + 1)} = 2 * 12 ⁿ

2 ^{(2 n - 1)} = 2 ^{2 n} / 2 = 4 ⁿ / 2;

3 ^{(n + 3)} ) = 27 * 3 ⁿ .

Разложим на множители 12 ⁿ:

12 ⁿ = (4 * 3) ⁿ = 4 ⁿ * 3 ⁿ.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

2 * 4 ⁿ * 3 ⁿ / (4 ⁿ / 2 * 27 * 3 ⁿ)

Сократив числитель и знаменатель на общие множители, окончательно получим:

4/27.