Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой неизвестное число, и решите его. а) Одно число в 4 раза больше другого, а их разность равна 39. б) Одно число в 7 раз меньше другого, а их разность равна 54.

Для поиска ответа на вопрос задачи можно использовать методы:

решение с помощью системы двух уравнений с двумя неизвестными; решение с помощью уравнения с одним неизвестным; решение по действиям. Алгоритм решения задачи

Если решать задачу с помощью уравнения с одним неизвестным, то среди нескольких неизвестных, которые необходимо найти, за икс принимается наименьшее неизвестное. Это делается для того, чтобы избежать деления при выражении других неизвестных через икс.

Далее выражается какой-нибудь параметр задачи двумя способами и выражения приравниваются, получается уравнение с одним неизвестным.

При решении этого уравнения находится наименьшее неизвестное задачи, принятое за икс. После чего находятся последовательно все, связанные с ним неизвестные, о которых спрашивается в задаче.

Применение алгоритма к решению задач

Задача 1.

Пусть меньшее из двух искомых чисел будет х, тогда большее число будет 4 · х, так как из условия задачи известно, что одно число в 4 раза больше другого. Зная, что их разность равна 39, составляем уравнение:

4 · х - х = 39;

3 · х = 39;

х = 39 : 3;

х = 13 - меньшее число;

4 · 13 = 52 - большее число.

Ответ: 13 и 52 - искомые числа.

Задача 2.

Пусть меньшее из двух искомых чисел будет х, тогда большее число будет 7 · х, так как из условия задачи известно, что одно число в 7 раза больше другого. Зная, что их разность равна 54, составляем уравнение:

7 · х - х = 54;

6 · х = 54;

х = 54 : 6;

х = 9 - меньшее число;

7 · 9 = 63 - большее число.

Ответ: 7 и 63 - искомые числа.

1. Обозначим два неизвестных числа как x и y. По условию одно число в 4 раза больше другого (x = 4 * y), а их разность равна 39 (x - y = 39).

Получили систему линейных уравнений с двумя переменными:

x = 4 * y;

x - y = 39.

Подставим значение x во второе уравнение:

4 * y - y = 39;

3 * y = 39;

y = 39/3;

y = 13.

Найдем значение x:

x = 4 * y = 4 * 13 = 52.

Ответ: (52; 13).

2. Обозначим два неизвестных числа как x и y. По условию одно число в 7 раз меньше другого (x = y/7), а их разность равна 54 (x - y = 54).

Получили систему линейных уравнений с двумя переменными:

x = y/7;

x - y = 54.

Подставим значение x во второе уравнение:

y/7 - y = 54;

y/7 - (7 * y) / 7 = 54;

(y - 7 * y) / 7 = 54;

( - 6 * y) / 7 = 54;

y = (7 * 54) / ( - 6);

y = - 7 * 9;

y = - 63.

Найдем значение x:

x = y/7 = - 63/7 = - 9.

Ответ: ( - 9; - 63).