Решите уравнение: 3sin²2x+10sin2x+3=0

3sin^2 (2x) + 10sin (2x) + 3 = 0.

Введем новую переменную, пусть sin (2x) = а.

Получается уравнение 3 а^2 + 10 а + 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = 10; c = 3;

D = b^2 - 4ac; D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (-10 - 8) / (2 * 3) = - 18/6 = - 3.

а₂ = (-10 + 8) / 6 = - 2/6 = - 1/3.

Возвращаемся к замене sin (2x) = а.

1) sin (2x) = - 3 (не может быть, синус любого угла больше - 1, но меньше 1).

2) sin (2x) = - 1/3.

Отсюда 2 х = ((-1) ^n * arcsin (-1/3)) / 2 + П/2 * n, n - целое число.

Делим все на 2: х = ((-1) ^n * arcsin (-1/3)) / 2 + П/2 * n, n - целое число.