3sin^2 2x+10sin2x+3=0

Произведем замену переменных t = sin (2x). Получим квадратное уравнение с переменной t:

3t^2 + 10t + 3 = 0;

t12 = (-10 + - √ (100 - 4 * 3 * 3) / 3 * 2 = (-10 + - √ 64) / 6 = (-10 + - 8) / 6.

t1 = (-10 + 8) / 6 = - 1/3; t2 = (-10 - 8) / 6 = - 18/6 = - 3.

Производим обратную замену:

sin (2x) = - 1/3;

2x = arcsin (-1/3) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x = 1/2arcsin (-1/3) + - π * n.

sin (2x) = - 3 - уравнение не имеет решений.

Ответ: x принадлежит {arcsin (-1/3) + - 2 * π * n}.