Решить уравнения 2cos^2x + 2cosx + sin^x = 0 sin2xcosx - sinxcos2x = 1

1) 2cos^2x + 2cosx + sin^2 x = 0;

2 * cos ^ 2 x + 2 * cos x + 1 - cos ^ 2 x = 0;

cos ^ 2 x + 2 * cos x + 1 = 0;

Пусть cos x = a, тогда:

a ^ 2 + 2 * a + 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 2 ^ 2 - 4·1·1 = 4 - 4 = 0;

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

a = - 2 / (2·1) = - 1;

Отсюда:

cos x = - 1;

x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

2) sin2xcosx - sinxcos2x = 1;

sin (2 * x - x) = 1;

sin x = 1;

x = pi / 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.