Найдите производную функции. f (x) sinxcos2x+sin2xcosx

Воспользуемся правилами вычисления производного:

(a + b) ' = a' + b';

(a * b) ' = a' * b + a * b';

Производные тригонометрических функций равны соответственно:

sin (k * α) ' = k * cos (k * α);

cos (k * α) ' = - k * sin (k * α);

f' (x) = [sin (x) * cos (2 * x) + sin (2 * x) * cos (x) ]' =

= cos (x) * cos (2 * x) - 2 * sin (x) * sin (2 * x) + 2 * cos (2 * x) * cos (x) - sin (2 * x) * sin (x) =

= 3 * cos (x) * cos (2 * x) - 3 * sin (x) * sin (2 * x) =

= 3 * [cos (x) * cos (2 * x) - sin (x) * sin (2 * x) ] =

= 3 * cos (x + 2 * x) = 3 * cos (3 * x).