найдите производную функции f (x) = (4√x + 3) (4√x - 3) + 2x^2 f (x) = (x^2+5) (x^2-4) + 2√x f (x) = √2x^2 - (3x-2) 5x+1) - √x

Воспользовавшись основными формулами и правилами найдем производную нашей функции вычислим производные данных функции:

f (х) ' = (х * (х^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = (х) ' * (х^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + х * ((х^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = (х) ' * (х^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + (х^2 + 1) ' * ((х^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = (х) ' * (х^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + ((х^2) ' + (1) ') * ((х^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = 1 * (х^2 + 1) ^ (-1 / 2)) + 2 х * (-1 / 2) * (х^2 + 1) ^ (-3 / 2) = 1 / (х^2 + 1) ^ (1 / 2)) - х / ((х^2 + 1) ^ (3 / 2)) = (1 / √ (х^2 + 1)) - х / √ ((х^2 + 1) ^3).

f (х) ' = (4 - х^4 - (1 / 3) * х^6) ' = (4) ' - (х^4) ' - ((1 / 3) * х^6) ' = 0 - 4 * х^ (4 - 1) - (1 / 3) * 6 * х^ (6 - 1) = - 4 х^3 - 2 х^5.