Разложите на множители квадратный трехчлен 12x²-4x-5

Для разложения на множители 12x² - 4x - 5 трехчлен мы применим следующую формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

И x₁; x₂ - корни уравнения ax² + bx + c = 0.

Итак, начнем с решения квадратного уравнения:

12x² - 4x - 5 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-4) ² - 4 * 12 * (-5) = 16 + 240 = 256;

Вычислим корни уравнения:

x₁ = (4 + √256) / 2 * 12 = (4 + 16) / 24 = 20/24 = 5/6;

x₂ = (4 - √256) / 2 * 12 = (4 - 16) / 24 = - 12/24 = - 1/2.

Применим формулу и получим следующее произведение:

12x² - 4x - 5 = 12 (x - 5/6) (x + 1/2) = (6x - 5) (2x + 1).