Log2 (3x+2) - log2 (1-2x) >2

Найдём область определения неравенства, получим, что:

3 * x + 2 > 0, откуда x > - 2 / 3.

1 - 2 * x > 0, откуда получим х < 0,5.

По определению разность логарифмов равна частному от деления логарифмируемых выражений, поэтому:

log2 ((3 * x + 2) / (1 - 2 * x)) > log2 (2²).

Т. к. основание логарифма больше единицы, то функция возрастает, следовательно:

(3 * x + 2) / (1 - 2 * x) > 4,

3 * x + 2 > 4 - 8 * x,

11 * x > 2,

x > 2 / 11.

Учитывая область определения, получим решение неравенства:

(2 / 11; 0,5).

Ответ: (2 / 11; 0,5).