Найдите значение производной функции у=f (х) в точке х0, если f (х) = sin х, х0=-π/4.

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = 3cos (х) - sin (х).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin х) ' = cos х.

(cos х) ' = - sin х.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (3cos (х) - sin (х)) ' = (3cos (х))) ' - (sin (х)) ' = - 3sin (х) - cos (х).

Вычислим значение производной в точке х0 = пи:

f (х) ' (пи) = - 3sin (пи) - cos (пи) = - 3 * 0 - (-1) = 0 + 1 = 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = - 3sin (х) - cos (х), a f (х) ' (пи) = 1.