Известно, что sina = 0.8, П/2 < a < П. Вычислите: а) cosa; б) sin2a; в) cos2a

а) Обратимся к следствию из основного тригонометрического множества: cos^2 (a) = 1 - sin^2 (a), тогда cos (a) = + - √ (1 - sin^2 (a)). Получим:

cos (a) = + - √ (1 - sin^2 (a)) = + - √ (1 - (0,8) ^2) = + - 0,6.

Поскольку a принадлежит второму квадранту косинус отрицательный:

cos (a) = - 0,6.

б) Воспользуемся формулой двойного аргумента для синуса:

sin (2a) = 2sin (a) cos (a) = 2 * 0,8 * (-0,6) = - 0,96.

в) Формула для косинуса:

cos (2a) = cos^2 (a) - sin^2 (a).

cos (2a) = (-0,6) ^2 - (-0,8) ^2 = 0,36 - 0,64 = - 0,28.