Докажите что четырёхугольник ABCD является ромбом, если А (2; 1; 2), В (0; 1; 6), С (2; 5; 6), D (0; 5; 2)

Если в четырехугольнике стороны равны, то он будет ромбом (или квадратом, а квадрат - это частный случай ромба). Найдем длины сторон четырехугольника по формуле d^2 = (x2 - x1) ^2 + (y2 - y1) ^2 + (z2 - z1) ^2.

1) А (2; 1; 2), В (0; 1; 6); AB^2 = (0 - 2) ^2 + (1 - 1) ^2 + (6 - 2) ^2 = 4 + 0 + 16 = 20; AB = √20

2) В (0; 1; 6), С (2; 5; 6); BC^2 = (2 - 0) ^2 + (5 - 1) ^2 + (6 - 6) ^2 = 4 + 16 + 0 = 20; BC = √20

3) С (2; 5; 6), D (0; 5; 2); CD^2 = (0 - 2) ^2 + (5 - 5) ^2 + (2 - 6) ^2 = 4 + 0 + 16 = 20; CD = √20

4) А (2; 1; 2), D (0; 5; 2); AD^2 = (0 - 2) ^2 + (5 - 1) ^2 + (2 - 2) ^2 = 4 + 16 + 0 = 20; AD = √20

Как видим, все стороны этого четырехугольника одинаковые, значит он является ромбом.