Винни-Пух, Сова, Кролик и Пятачок съели 85 бананов, причем каждому досталось хотя бы по одному банану. Винни - Пух съел больше, чем каждый из остальных; Сова и Кролик вместе съели 55 бананов. Сколько бананов съел Пятачок?

Решение:

85 - 55 = 30 бананов съели вместе Винни-Пух и Пятачок, значит самое большее, что мог съесть Винни-Пух - это 29 бананов, так как известно что каждому досталось хотя бы по одному банану, то есть Пятачок должен съесть минимум 1 банан.

Так как Винни-Пух съел больше всех бананов, то остальные не могли съесть бананов больше чем 28.

Так как Сова и кролик съели вместе 55 бананов, то они съели 28 и 27 бананов, так как другая комбинация невозможна.

Значит Винни-Пух съел 29 бананов, а Пятачок 1 банан.

Ответ: Пятачок съел 1 банан.

Составление формулы для решения задачи

Для решения задачи запишем буквенной выражение, в котором:

N - общее число бананов (по условию задачи 85); a - количество бананов, которое съел Пятачок; b - количество бананов, которое съел Кролик; c - количество бананов, которое съела Сова; d - количество бананов, которое съел Винни-Пух.

В таком случае, сумма всех бананов, которые съели герои будет равна N.

N = a + b + c + d.

Из этого следует, что общее число бананов, которое мог съесть Пятачок будет равно:

а = N - (b + c + d).

Решение задачи

Нам известно, что Кролик и Сова вместе съели 55 бананов.

В таком случае, общее количество бананов, которое мог съесть Пятачок и Винни-Пух будет равно:

a + d = N - (b + c).

a + d = 85 - 55 = 30 бананов.

Поскольку Винни-Пух съел больше всех бананов, а каждый съел хотя бы по одному, значит ни Сова ни Кролик не могли съесть по 29 бананов.

Предположим, что Кролик съел 28 бананов.

Значит Сова съела:

55 - 28 = 27 бананов.

В таком случае Пятачок съел:

а = 85 - (28 + 27 + 29) = 1 банан.

Других вариантов решения не существует, поскольку если разложить 55 бананов на другие части, то Винни-Пух съест меньше бананов, чем кто-то из героев, а это будет противоречит условию задачи.

Ответ:

Пятачок съел 1 банан.