Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения 2x^3-3x^2-3x+2=0

Сделаем группировку слагаемых кубического уравнения следующим образом:

(2 * x³ + 2) - (3 * x² + 3 * x) = 0.

Выделим общие множители, получим:

2 * (x³ + 1) - 3 * x * (x + 1) = 0.

Разложим сумму кубов по формуле, получим:

2 * (x + 1) * (x² - x + 1) - 3 * x * (x + 1) = 0.

Выносим общий множитель, получим:

(x + 1) * (2 * x² - 5 * x + 2) = 0.

Находим корни кубического уравнения:

x + 1 = 0, откуда х = - 1;

2 * x² - 5 * x + 2 = 0, откуда получим х = 2 и х = 1/2.

Ответ: корни уравнения х = - 1, х = 1/2, х = 2.